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阿加西的父亲是伊朗亚美尼亚裔人,他的家族原姓阿加西安(Agassian),祖辈因为害怕被土耳其迫害,把亚美尼亚人姓氏后缀的-an删去;他的父亲曾是拳击运动员,并曾代表伊朗参加奥运会拳击比赛。移居美国后,辗转落脚拉斯维加斯当赌场荷官。他同时是网球拍穿线专家,球星康纳斯、博格等到赌城比赛时,必会光顾他的生意。他早已决定,一家人的出路,是把几个孩子训练成职业网球手。为了实现这梦想,他悉心安排,在偏僻的沙漠地方买下房子,为的是后园有足够空间建私人网球场,他也改装了一部网球发球机,孩子们从幼年起,每日数小时对着这台“恶龙”练习。他会叫孩子逃学打球,甚至曾要阿加西两兄弟出赛前,服用可疑药物。
根据《阿加西传奇》一书记载,他的祖父原为沙俄时代的乌克兰基辅的亚美尼亚裔工匠,在俄国革命时因支持白俄对抗布尔什维克,事败后逃离俄国,辗转到了德黑兰。